Как посчитать проценты от суммы: простые способы

Основные определения

Когда мы описываем разные части целого, мы используем такие термины, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это практично: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть школы.

Для обозначения сотых придумали процент (1/100): из латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть любого числа. Обозначается следующим образом: %.

Как перевести проценты в десятичные? Нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например, 18% — это 18: 100 = 0,18.

А если вам нужно преобразовать десятичную дробь в проценты, умножьте дробь на 100 и добавьте знак %. Например:

• 0,18 = 0,18 100% = 18%.

А вот как перевести проценты в десятичные дроби — обратное действие:

• 18% : 100% = 0,18.

Выразить дробь в процентах несложно. Для перевода сначала преобразуйте его в десятичную дробь, затем используйте предыдущее правило и преобразуйте десятичную дробь в проценты.

Особенности поиска процента от числа

Как известно, само слово «процент» происходит от латинского «procentum», что означает «от ста». Соответственно под этим термином обычно понимают сотые доли целого (или долю целого). Процент указывается с помощью известного знака «%».

Необходимо найти процент в трех основных случаях:

• нужно найти дробь числа;
• определить отношения между числами;
• найти базовое число на основе его собственного процента.

Для нахождения этого параметра существуют разные варианты формул и решений. Давайте рассмотрим их поближе.

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачах по математике сравнивают части целого на проценты, определяют долю части от целого, ищут целое для части. Давайте посмотрим на все виды процентных задач.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, умножьте число на процент.

Задача. Блогер записал 500 видео для тикток, но его продюсер сказал, что 20% из них отстой. Сколько видео блогер должен перезаписать?

Вот как решаем: нужно найти 20% от общего количества снятых видео (500).

20% = 0,2

500 * 0,2 = 100

Ответ: Из общего количества снятых роликов продюсер забраковал 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число с процентом, вы должны разделить известную часть на сколько процентов от числа она составляет.

Задачи на нахождение процента по числу и числа по проценту очень похожи. Чтобы не запутаться, внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или примем неверное решение. Если в задании есть слова «какой», «какой есть» и «какой есть» — перед нами задача найти число по процентам.

Задача. Студент решил 40 задач из учебника. Что составляет 16% от количества всех упражнений в книге. Сколько задач в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько задач в учебнике. Но мы знаем, что 40 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Затем мы делим известную нам часть целого на долю, которую она составляет от целого.

40 : 0,16 = 40 100 : 16 = 250

Ответ: В этом уроке собрано 250 задач.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти процентное соотношение одного числа к другому, разделите запрашиваемую часть на общее число и умножьте на 100%.

Задача. В секретном чате 25 человек. 10 из них девочки. Какой процент девушек в чате?

Как решаем: делим 10 на 25, переводим полученную дробь в проценты.

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

Ответ: 40% девушек в чате.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на определенный процент, вы можете найти число, выражающее желаемый процент от данного числа, и добавить его к данному числу.

А можно использовать формулу:

а = б (1 + с: 100),

где а — число, которое нужно найти,

б — начальное значение,

в — процент.

Задача. В прошлом месяце стикерпак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикерпак?

Вот как решаем: можно найти 12% от 110:

0,12·110 = 13,2.

Добавить исходный номер:

110 + 13,2 = 123,2 руб.

Или вы можете использовать формулу, так:

110 (1 + 12: 100) = 110 1,12 = 123,2.

Ответ: стоимость стикерпака в этом месяце 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, вы можете найти число, выражающее желаемый процент от заданного числа, и вычесть его из заданного числа.

А можно использовать формулу:

а = б (1 — с: 100),

где а — число, которое нужно найти,

б — начальное значение,

в — процент.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 детей. А в этом году кандидатов на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Вот как мы решаем: можно найти 25% от 100:

0,25 100 = 25.

Вычтите из исходного числа 100 − 25 = 75 человек.

Или вы можете использовать формулу, так:

100 (1 − 25: 100) = 75/р>

Ответ: 75 кандидатов в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — это метод расчета процентов, при котором начисление происходит на первоначальную сумму депозита или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а (1 + ух: 100),

где а — первоначальная сумма,

S — количество, которое растет,

х — процентная ставка,

y – количество процентных периодов.

Задача. Марии срочно понадобились деньги, и она заняла 70 000 рублей на год под 8% в месяц. Сколько денег она вернет через год?

Как решаем: Заменяем данные из условий в задаче формулой.

70 000 (1 + 12 8: 100) = 137 200

Ответ: Мария вернет через год 137 200 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, при котором проценты от прибыли добавляются к балансу каждый месяц. В следующий раз проценты начисляются на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а (1 + х: 100) у,

где S — дополнительная сумма,

а — оригинал,

х — процентная ставка,

y – количество процентных периодов.

Задача. Антон хочет внести депозит 10 000 рублей на 5 лет в банк, который дает 10% годовых. Сколько Антон снимет через 5 лет хранения денег в этом банке?

Вот как решить: достаточно заменить данные из условий задачи формулой:

10000 (1 + 10 : 100)3 = 13310

Ответ: Антон в течение года снимет 13 310 рублей.

Курс математики для учащихся с 1 по 11 классы. Вводный урок — бесплатно!

Как считать проценты: деление на 100

Простейший способ расчета процента известен многим еще со школы. С его помощью можно будет найти числовой эквивалент одного процента. Как действовать? Следующие шаги напрямую связаны с тем, какую цель вы преследуете. Если вам нужно найти процент от суммы, умножьте его на размер 1%. Если вы хотите преобразовать число в проценты, разделите его на размер 1%.

Рассмотрим на примере, как посчитать процент таким способом. Вы приходите в кофейню и замечаете, что сегодня проходит акция на кофе. Обычная стоимость 263 тенге, скидка 6%. При этом у вас есть дисконтная карта от заведения, которая позволяет купить кофе на 222 тенге.

Какая покупка будет выгоднее? Вам нужно рассчитать проценты и перевести 6% в денежные единицы. Как рассчитать процент? Это легко:

1. Разделите 263 на 100. Все, что вам нужно сделать, это переместить запятую на две позиции влево: Как отделить целую часть от дробной части. Получаем результат: 1% = 2,63 тенге.
2. Теперь умножаем 2,63 на 6. Получаем 15,78 тенге. Это скидка.
3. Вычтите из обычной стоимости напитка 15,78 тенге, чтобы узнать, какую покупку лучше сделать. Кофе во время акции стоит 247,22 тенге. Следовательно, выгоднее покупать его по дисконтной карте.

Вариант 1: расчет простых чисел в уме за 2-3 сек.

В подавляющем большинстве случаев в жизни нужно быстро прикинуть в уме, сколько будет скидка 10% с какого-то числа (например). Согласитесь, для принятия решения о покупке не нужно все просчитывать до копейки (важно разобраться в заказе).

Ниже перечислены наиболее распространенные вариации чисел с процентами, а также то, на что нужно разделить число, чтобы узнать искомое значение.

Простые примеры:

• 1% от числа = разделить число на 100 (1% от 200 = 200/100 = 2);
• 10% от числа = разделить число на 10 (10% от 200 = 200/10 = 20);
• 25% от числа = разделить число на 4 или дважды на 2 (25% от 200 = 200/4 = 50);
• 33% от числа ≈ разделить число на 3;
• 50% числа = разделить число на 2.

Проблема! Например, вы хотите купить оборудование на 197 тысяч рублей. Магазин предлагает скидку 10,99% при выполнении определенных условий. Как быстро определить, стоит ли оно того?

Пример решения. Да просто округлить эти пары цифр: вместо 197 взять сумму 200, вместо 10,99% взять 10% (условно). Итого нужно разделить 200 на 10 – т.е мы оценили размер скидки примерно в 20 тысяч рублей. (при некотором опыте расчет практически делается на станке за 2-3 сек.).

Точный расчет: 197*10,99/100=21,65 тыс руб.

Процентная диаграмма / как пример

Вариант 2: используем калькулятор телефона на Андроид

Когда вам нужен более точный результат, вы можете воспользоваться калькулятором на телефоне (в статье ниже я приведу скриншоты с Android). Использовать его довольно просто.

Например, вам нужно найти 30% от числа 900. Как это сделать?

Да достаточно просто:

• открыть калькулятор;
• напишите 30%900 (разумеется, процент и число могут быть другими);
• обратите внимание, что внизу под вашим написанным «уравнением» вы увидите число 270 — это 30% от 900.

30% от числа 900 (Android-калькулятор)

Ниже приведен более сложный пример. Найдено 17,39% от числа 393 675 (результат 68 460,08).

еще один пример

Например, если вам нужно от 30 000 отнять 10 % и узнать, сколько это будет, то можно написать так (кстати, 10 % от 30 000 — это 3000).

Таким образом, если из 30 000 вычесть 3000, получится 27 000 (что и показал калькулятор).

Отнимаем от числа 10% (еще один пример)

В общем, очень удобный инструмент, когда нужно посчитать 2-3 числа и получить точные результаты, вплоть до десятых/сотых.

Вариант 3: считаем процент от числа (суть расчета + золотое правило)

Не всегда и не везде можно в уме округлить числа и вычислить проценты. Более того, иногда требуется не только получить точный результат, но и понять саму «суть расчета» (например, расчет сотни/тысячи разных задач в Excel).

В этих случаях рекомендую запомнить «золотое» правило в колонке. Если вы это понимаете, то всегда сможете без проблем решать задачи с процентами.

Так…

Допустим, нам нужно найти 17,39% от числа 393 675. Давайте решим эту простую задачу…

1. сначала записываем на листочек число 393675, а с противоположной стороны пишем 100% (то есть число, от которого пытаемся найти процент — считаем его 100%);
2. затем под 100% напишите процент, который вы хотите найти (например, 17,39 в нашем примере); под самим номером — поставить «Х» (т.е номер, который нужно найти, см скрин ниже). Здесь основное число пишется ниже числа, проценты ниже процентов (и не путайте их друг с другом)!
   Запишите числа, чтобы вычислить проценты
3. теперь посмотрите, как легко найти X: просто умножьте исходное число на нужный процент (правило диагонали: если известны два числа, умножьте их) и разделите на 100. См скриншот ниже. Можно умножить на калькуляторе (дело на 10-15 сек.).

Чтобы удалить все точки на «Y», рассмотрим обратную задачу. Например, сколько процентов составляет число 30 000 от числа 393 675.

1. сначала также записываем в столбик 393 675 и ставим перед этим 100%;
2. далее под самим числом 393 675 пишем 30 000, а перед ним ставим Х (то есть то, что нужно найти);
3. дальше (30000*100)/393675 и получаем 7,62% (можете проверить). Также работает правило: умножаем пересечение на крестик (то есть там, где известны два числа в диагонали) и делим на остаток. Это облегчает поиск неизвестного.

Вариант 4: считаем проценты в Excel

Excel хорош тем, что позволяет делать довольно объемные расчеты: можно одновременно рассчитать десятки разных таблиц, связав их между собой. Да и вообще можно вручную считать проценты по десяткам позиций, например.

Ниже я покажу пару примеров, которые встречаются чаще всего.

Первая задача. Есть два числа, например цена покупки и продажи. Нам нужно узнать разницу между этими двумя числами в процентах (насколько одно больше/меньше другого).

1. Сначала все это оформляем в Excel в виде таблицы (см пример ниже: в моем случае мы посчитаем процент по столбцу «Наценка» от цены покупки и цены продажи товара);
   Как определить, насколько одно число больше другого в процентах
2. далее на всякий случай напомню, как узнать, на сколько процентов одно число от другого (для примера я взял первую строчку из таблицы выше). По простому «правилу» (о нем я говорил чуть ранее в статье) находим, что разница между этими числами составляет 4,36%. Смотрите скриншот ниже.
   Второе число составляет 104% от первого
3. теперь осталось написать в Excel эту формулу: = (C2/B2) * 100 — 100 (см скриншот ниже). Задача для первой строки решена — разница между ценой покупки и ценой продажи составляет 4,36%.
   Пишем формулу
4. для расчета процентов для всех остальных строк достаточно расширить формулу (см скриншот ниже).
   Формула растянута — проценты рассчитываются для всего столбца

Для более точного понимания приведу еще один пример. Еще одна проблема: есть цена покупки и желаемый процент прибыли (допустим 10%). Как узнать цену продажи. Вроде бы все просто, но многие «спотыкаются»…

1. сначала также открываем Excel и вносим данные в таблицу;
   По какой цене продавать, если нужна маржа 10%
2. тогда мы должны найти 10% от покупной цены (т.е число, на которое мы должны увеличить покупную цену). Для этого для первой строки таблицы все по тому же правилу (см скриншот ниже) нужно: (3737*10)/100=373,7
   Считаем, насколько одно число больше другого в процентах
3. Теперь можно создать формулу для первой строки в Excel: = (B2 * D2) / 100 + B2 (см скриншот ниже). Сначала мы нашли, сколько будет 10% от цены покупки, а затем прибавили к этому числу цену покупки. Вроде все просто и логично .
   Пишем формулу нашей задачи
4. ну и последний штрих: просто растяните формулу на остальные строки. Задача решена!
   Протягиваем формулу — проблема решена

Читайте также: Как в Excel уместить длинный текст в одной ячейке

Как посчитать процент: деление на 10

вычислить процент по этому методу намного проще и быстрее, чем по методу, описанному выше. Но только если речь идет о процентах, кратных пяти. Как рассчитать процент? Сначала подсчитайте сумму 10 процентов, а затем умножьте или разделите ее на нужный процент от суммы, которую вы хотите найти.

Рассмотрим пример расчета процента. Представьте, что вы решили внести 340 тысяч тенге и открыть счет на 12 месяцев. В этом случае процентная ставка составляет 5%. Разумно спросить, сколько денег будет на вашем счете в течение года.

Как рассчитать процент от суммы? Действуйте следующим образом:

1. Найдите 10% от суммы. Для этого разделите 340 тысяч на 10. Получится 34 000.
2. Чтобы узнать сумму 5%, разделите 34 000 на 2. Получится 17 000. Соответственно, через год на ваш счет добавится 17 тысяч тенге.

Как посчитать процент от суммы: пропорция

Один из основных и полезных навыков, которым учат в школе, — это соразмерность. Процентная формула в этом случае такова: исходная сумма делится на 100%. Результатом является часть суммы – цифра в процентах. Чтобы найти неизвестное число, достаточно решить простое уравнение.

Как рассчитать процент от суммы, используя эту пропорцию? Я объясню на примере. Представьте, что вы собираетесь испечь торт и купили плитку шоколада весом 90 грамм. Дело еще не дошло до готовки, а вы уже откусили. Теперь осталось 80 граммов шоколада.

В рецепте сказано, что на 90 г требуется 200 г сливочного масла. Как рассчитать процент от числа и понять, сколько ингредиента требуется? Так держать:

1. Подсчитайте процент оставшегося шоколада. 90 г: 100% = 90 г: X. В данном случае X — это вес оставшегося шоколада. Х=80×100/90=88,8%.
2. Настало время составить пропорцию, показывающую, сколько масла необходимо. 200 г: 100% = Х: 88,8%. X в данном случае – требуемая масса масла. Х = 88,8×200/100 = 177,6. Как видите, для торта нужно 177 г сливочного масла.

1. Сложение больших чисел

Умственное сложение больших чисел может быть затруднено. Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10.

Например: 644+238.

Шаг 1: С этими числами трудно работать, и округление сделает их более удобными для работы. Таким образом, 644 округляется до 650, а 238 округляется до 240.

Шаг 2: Теперь сложите 650 и 240 вместе. Получаем 890. Чтобы найти ответ на исходную задачу, нам нужно выяснить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их в большую сторону: 650-644=6 и 240-238=2.

Шаг 4: Теперь сложите 6 и 2 вместе. Получаем 8.

Шаг 5: Чтобы найти ответ на исходную задачу, вычтите 8 из 890: 890-8=882.

Ответ: 644+238=882.

2. Вычитание из 1 000

Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: из 9 вычесть по очереди все цифры, кроме последней, а из 10 вычесть последнюю цифру.

Например: 1000-624.

Шаг 1: 9-6=3.
Шаг 2: 9-2=7.
Шаг 3: 10-4=6.

Ответ: 1000-624=376.

3. Умножение любого числа на 5

Умножение четного числа на 5 — быстрый способ найти ответ.

Например: 5х56.

Шаг 1: Возьмите число, умноженное на 5, и разделите его на 2. Число 56 станет числом 28.
Шаг 2: Добавьте ноль к полученному числу. Получаем — 280.

Ответ: 5х56=280.

При умножении нечетного числа на 5 схема немного другая.

Например: 5х37.

Шаг 1: Вычтите единицу из числа, которое умножается на 5, в нашем примере число 37 становится числом 36.
Шаг 2: Теперь разделите число 36 на два. Получаем 18.
Шаг 3: Добавляем цифру 5 в конце. Ответ 185.

Ответ: 5х37=185.

4. Можно ли разделить без остатка

Ниже приведен быстрый способ определить, делится ли число без остатка:

• с 10, если число заканчивается на 0;
• на 9, если при сложении цифр в числе сумма будет делиться на 9 без остатка;
• на 8, если последние три цифры делятся на 8 или равны 000;
• на 7, если число без последней цифры минус удвоенная последняя цифра делится на 7;
• на 6, если это четное число и при сложении цифр результат делится на 3 без остатка;
• с 5, если он заканчивается на 0 или 5;
• 4, если он оканчивается на 00 или двузначное число, кратное 4;
• на 3, если результат сложения чисел делится на 3 без остатка;
• с 2, если он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

5. Умножение на 9

Простой способ умножить любое число на 9.

Например: 9х36.

Шаг 1: Добавьте 0 в конец исходного числа. Получаем 360.
Шаг 2: Вычтите исходное число из полученного числа: 360-36=324.

Ответ: 9х36=324.

6. Умножение двузначного числа на 11

Есть простой способ умножить двузначное число на 11.

Например: 11×25

Шаг 1: Возьмите исходное двузначное число и вставьте пробел между числами. В данном примере это число равно 25.
25
Шаг 2: Теперь давайте сложим эти два числа вместе и заменим результат пробелом:
22+55
275

Ответ: 11х25=275.

Если цифры составляют двузначное число, вставьте вторую цифру вместо пробела и добавьте единицу к первой цифре исходного числа.

7. Процент

определение процента от числа может быть довольно сложной задачей, но если вы используете правильные методы, все становится намного проще. Например, чтобы узнать, сколько будет 5% от 235, выполните следующие действия:

Шаг 1: Переместите десятичную точку на одну позицию влево, 235 станет 23,5.
Шаг 2: Разделите 23,5 на 2, ответ будет 11,75. Это также ответ на исходную проблему.

8. Возведение в квадрат двузначного числа, которое оканчивается на 5

Возьмем, к примеру, число 35.

Шаг 1: Умножьте первую цифру саму на себя плюс 1.
Шаг 2: Добавьте число 25 в конце.

352= 3x(3+1)25
3x(3+1)=12

Ответ: 352=1225.

9. Сложное умножение

При умножении больших чисел, если одно из них четное, разделите его пополам, а затем удвойте другое число.

Например: 20×236.

Шаг 1: Делим 20 на 2, получаем 10. Умножаем 236 на 2, получаем 472 (при необходимости эту операцию можно проделать несколько раз).
Шаг 2: Умножьте два полученных ответа друг на друга.

Ответ: 10×472=4720.

10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль

умножать числа, оканчивающиеся на ноль, на самом деле довольно просто. Для этого нужно умножать числа без нулей и прибавлять нули в конце.

Например: 200×400.

Шаг 1: Умножьте 2 на 4:
2×4=8
Шаг 2: Поставьте все четыре нуля после 8:
80 000

Ответ: 200×400=80 000.

использование этих быстрых математических приемов поможет и школьникам, и взрослым улучшить свои математические навыки, стать увереннее в своих математических способностях, облегчить подготовку к ЦТ (КЭ) или ЕГЭ, а также не бояться работать с числами.

Как посчитать проценты на калькуляторе

Как найти процент от числа с помощью калькулятора? Вы можете сделать это несколькими способами:

• Введите исходный номер. Он равен 100%. Нажмите на умножение, затем введите процент, который вы хотите рассчитать, и нажмите %. Чтобы рассчитать цену со скидкой на кофе, как и в первом примере, нажмите следующую комбинацию: 263 × 6%.
• Если вам нужно найти сумму за вычетом процентов, введите число, которое должно равняться 100%, нажмите «минус», введите числовое выражение для процента и нажмите «%. В этом случае пример с кофе выглядит так: 263 — 7%.
• Также можно добавить проценты, как в примере со вторым депозитным счетом: 340 000 + 5%.

Вычисление процентов с помощью онлайн-сервисов

Не всегда целесообразно начислять проценты описанными выше способами. Иногда встречаются сложные формулы. В этих ситуациях поможет калькулятор процентной ставки, который можно найти во многих онлайн-сервисах. Расскажу подробнее о лучших:

• Планета расч. Этот каталог онлайн-калькуляторов не только вычисляет проценты. Возможности также доступны для людей, занимающихся кредитованием, инвестированием и предпринимательством. Сайт будет полезен всем, кому необходимо быстро произвести расчеты.
• Калькулятор представляет собой справочный портал. Портал не только позволяет рассчитать проценты онлайн, но также имеет функционал для фондовых рынков, бизнеса, подсчета калорий и налогов.
• Все рассчитано. На сайте есть обширный список различных калькуляторов — для строительства, расчета стоимости ЖКХ, бытового назначения, транспортных расходов. Выберите нужный калькулятор, введите данные и нажмите кнопку «Рассчитать».

Теперь вы знаете, как считать проценты. Воспользуйтесь одним из перечисленных простых способов или оставьте расчет калькулятору.